| Rotazioni e simmetrie |
Sia dato un triangolo equilatero ABC, si considerino i movimenti rigidi del piano che portano il triangolo a coincidere con se stesso.
Rotazioni di 120° attorno al baricentro del triangolo e simmetrie rispetto ai tre assi.
triangolo rotazioni e simmetrie
Tabella rotazioni e simmetrie triangolo
Tabella rotazioni e simmetrie
Da questa tavola deduciamo che:
- l'operazione di composizione dei movimenti considerati è ovunque definita
- I è l'elemento neutro
- ogni elemento ha un simmetrico:
I, Sa, Sb, Sc, ognuno ha come simmetrico se stesso
R120 ed R240 sono uno il simmetrico dell'altro
- l'operazione non è commutativa
- l'operazione è associativa
Quindi i movimenti rigidi che portano il triangolo equilatero a coincidere con se stesso, costituiscono un gruppo non abeliano rispetto all'operazione di composizione.